Née à Mexico, d'un père éthiopien et d'une mère mexicaine, Beshir a été soudainement déracinée lorsque son père, qui était médecin, a décidé de retourner dans son pays natal, après le déclenchement d'une guerre civile. Le dévouement de son père l'a poussée à vouloir devenir médecin, puis à étudier la politique, et enfin à retourner filmer les lieux et les gens qu'elle avait laissés derrière elle en Éthiopie.
Elle a obtenu sa Licence en études cinématographiques et littérature à l'Université UCLA (Californie, USA). Elle a réalisé le court métrage HAIRAT (2017) et le court métrage He Who Dances on Wood (2017). FAYA DAYI (2021) est son premier long métrage dont l'action de passe à Harar, en Ethiopie. Jessica vit à Brooklyn, New-York (Etats-Unis).